Le calcul ICM pour les nuls

Voilà un long billet sans prétention concernant les calculs ICM.
Avant de voir l'application du calcul ICM, il est important de bien comprendre de quoi on parle.
Sans avoir besoin d'être fort en maths, cet article explique je l'espère simplement par un exemple concret le principe de l'ICM...maths.jpg


Dans mon précédent article,

j'indiquais les raisons pour lesquelles j'avais jeté ma paire d'As, pendant la bulle d'un Sit n Go Double or Nothing à 10€ + 1 alors qu'un joueur parlant avant moi avait fait tapis.

J'indiquais notamment que je craignais que ma paire d'as perde de la valeur si d'autres joueurs suivaient après moi.

Mais quid si aucun autre joueur ne suit le tapis ?

Grâce à tuabiht de l'EFP, j'ai la réponse avec le modèle ICM que je posterai un peu plus tard.



mais avant tout ça : ICM, kézako ?

ICM pour Independant Chip Model est un moyen de calculer le gain en fonction des proportions de chips de chacun à l'instant T d'un tournoi, en fonction du nombre de jetons que l'on a.

Ca a l'air un peu complexe parcequ'il s'agit de maths, mais pourtant c'est assez simple.

Avec un exemple très simple et un peu caricatural, on comprend très bien :


Exemple :

Ainsi, s'il reste 3 joueurs pour 2 places payées , et que :
A à 10000 jetons
B a 4500 jetons
C a 500 jetons


on sent bien que A a bien plus de chance de finir payé que B, et encore plus que C.

A a 2.22 fois plus de jetons que B et a donc 2.22 fois plus de chances que lui de finir premier.

Il a en fait : 10000 (ses jetons) / 15000 (les jetons totaux) = 66.66% de chance de finir 1er

B en revanche a : 4500 / 15000 = 30% de chance de finir 1er

C a quant à lui : 500/15000 = 3.33% de chance de finir 1er

(d'ailleurs 66.66% + 30% + 3.33% = 100%)


jusque là, vous suivez ?

Tant mieux, la suite est aussi simple ...


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Il faut prendre en compte les chances de chacun de gagner la 2e place :
C'est une place payée ! et elle est importante !

L'ICM permet de trouver la probabilité d'être second

Toujours dans notre exemple :

A a 66.66% de chance d'être premier et donc 33.33% de chance de ne pas être premier.
Dans ces 33.33% de cas où il n'est pas 1er, dans combien de cas est il 2nd ?
Il y a deux cas : Si B arrive 1er ou si C arrive 1er.

(attention, vous avez bien lu ce qui est dit juste au dessus ? je répète : il y a 2 cas : si B est 1er OU si C est 1er)


Prenons le cas où c'est B qui arrive 1er :

Dans ce cas, le nombre de jetons à se partager est de 15000 - 4500 = 10500
Sur ces 10500 jetons, A en possède 10000 et C en possède 500.

Par conséquent, dans cette configuration :
A a 10000/10500 = 95.24% de chance de finir second
C a 500/10500 = 4.76% de chance de finir second

est-ce bien clair ? sinon, relisez doucement...

Mais si c'est C qui arrive 1er :

Dans ces cas là, les jetons à se partager sont 15000 - 500 = 14500

Par conséquent, dans cette configuration :
A a 10000/14500 = 68.97 % de chance de finir second 
B a 4500/14500 = 31.03% de chance de finir second

(là, je suis sûr que vous avez compris)

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En conséquence et en résumé de tout ce qui est dit dessus :

A a 68.97% de chance de finir 2nd si C arrive 1er (ce qui n'arrivera que dans 3.33% des cas)
et A a 95.24% de finir 2nd si c'est B qui arrive 1er (ce qui arrivera dans 30% des cas)

La chance de A de finir 2nd est donc de (68.97 X 3.33/100) + (95.24 X 30/100) soit 30.87 % de chance d'être 2nd


L'espérance de A d'être 1er OU 2nd est donc de 66.66% (il finit 1er) + 30.87% (il finit 2nd) = 97.53 % de finir dans les places payées.




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On fait de même avec B et avec C, et hop le tour est joué.


Alors, c'est clair ???


Oui ?

Alors on peut aller plus loin :


La plupart du temps, c'est à la bulle que l'ICM est importante, donc quand il y a 4 joueurs pour 3 places payées.

Le principe est le même :

chaque joueur (A, B, C ou D) a une chance d'être 1er équivalente au ratio entre le nombre de ses jetons et le nombre total de jetons en jeu.

Chaque joueur a une chance d'être 2nd qui se cacule comme vu précédemment :
par exemple pour A : sa chance d'être second est calculée de la même façon que vu précédemment, pour chacune des 3 hypothèses suivantes : B est 1er ou C est 1er ou D est 1er

etc ...

On fait ainsi pour les 4 joueurs...

Voyons ensuite les cas où chacun des joueurs est 3e.

C'est un peu plus compliqué mais le principe reste le même.

Pour A : il arrive 3e lorsque :
B est 1er et que C est 2nd
ou quand B est 1er et D est 2nd
C est 1er et B est 2nd
C est 1er et D est 2nd
D est 1er et B est 2nd

etc pour chaque joueur....



A présent, j'ai DEUX BONNES NOUVELLES !!!


La 1ere c'est que vous avez compris le principe de l'ICM
La 2eme c'est qu'il existe sur le net des tas de sites qui calculent l'ICM directement en ligne


Et si vous voulez approfondir le sujet, je vous recommande l'excellent livre POKER SIT N GO de Jean Paul Renoux, alias Jupiter



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* bankroll : somme d'argent consacrée au poker : l'idée est de débuter par une somme faible et de la faire fructifier sans jamais avoir besoin de rajouter. La bankroll peut donc être de zéro (dans ce cas, on est cagoulé) à plusieurs millions de dolalrs ou d'euros. Pour ma part, j'ai commencé avec 50 euro.
* buy in : droit d'entrée dans un tournoi
* Cut of : place précédent le bouton
* fee : prélèvement de la room lors d'un tournoi (en ligne, souvent 10% du buy in)
* flush : couleur (cinq cartes à trefle par exemple)
* noob : débutant
* room : lieu où se déroule une partie de poker ; en ligne, nom de l'intermédiaire sur la plateforme duquel les parties sont réalisées
* straight : suite ou quinte
* UTG : under the gun : 1ere place après la big blind




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